Vorlesung: (Ausgewählte Kapitel des) Operations Research

Termine: Do 9.00 - 11.00 in G22A-110 and Fr 13.00 - 15.00 in G22A-119

Die Vorlesung richtet sich insbesondere an Studierende der Wirtschaftswissenschaften (z.B. BWL, BWLIM in der Vertiefungsrichtung Operations Research), der Wirtschaftsinformatik (WIF), des Wirtschaftsingenieurwesens Logistik (WLO) und anderer ingenieurwissenschaftlicher Studiengänge.

Inhalt

Die Vorlesung befasst sich mit Komplexen, die in den Grundvorlesungen zum Operations Research wie lineare und ganzzahlige Optimierung oder Graphen und Netzwerke üblicherweise nicht enthalten sind. Verschiedene der zu behandelnden Themen sind Anwendungen oder Erweiterungen des Simplexalgorithmus (z.B. Matrixspiele, Verfahren von Wolfe für quadratische Optimierungsprobleme oder lineare Vektoroptimierung). Schwerpunkte bilden die nichtlineare Optimierung und die dynamische Optimierung.

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Gliederung

1) Nichtlineare Optimierung
Grundlagen, Beispiele, Grafische Lösung, Optimalitätsbedingungen, Lösungsverfahren, Quadratische konvexe Optimierung

2) Spieltheorie (insbesondere Matrixspiele)
Zwei-Personen-Nullsummenspiele, Sattelpunktsstrategien, Gemischte Strategien, Hauptsatz der Spieltheorie, Bestimmung optimaler Strategien, Dominanz von Strategien, Grafische Lösung spezieller Matrixspiele

3) Dynamische Optimierung
Problemstellung, Bellmansche Funktionalgleichung und Bellmansches Optimalitätsprinzip, Bellmansche Funktionalgleichungsmethode, Beispiele und Anwendungen

4) Optimierung mit mehrfacher Zielsetzung (Vektoroptimierung)
Beispiele und Problemstellung, Ermittlung effizienter Lösungen, Kompromissmodelle, Interaktive Verfahren

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Voraussetzungen

Mathematik A und B, Kenntnis des Simplexalgorithmus wünschenswert

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Literatur

1) Neumann, K.; Morlock, M.: Operations Research, Carl Hanser Verlag, 1993.

2) Gal, T.: (Hrsg.) Grundlagen des Operations Research, Teil I - III, Springer Verlag, 1989.

3) Zimmermann, W.: Operations Research, Quantitative Methoden zur Entscheidungsvorbereitung, Oldenbourg Verlag, 1995.

4) Hillier, F.; Lieberman, G.: Operations Research, Einführung, Oldenbourg Verlag, 1988.

5) Bomze, I.; Grossmann, W.: Optimierung - Theorie und Algorithmen, BI Wissenschaftsverlag, 1993.

6) Horst, R.: Nichtlineare Optimierung, Carl Hanser Verlag, 1979.

7) Borgwardt, K.-H.: Optimierung, Operations Research, Spieltheorie, Birkhäuser, Basel, 2001.

8) Dürr, W.; Kleibohm, K.: Operations Research, Lineare Modelle und ihre Anwendungen, Carl Hanser Verlag, 1992/2002.

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Vorlesungsmaterialien

Beispiele zur dynamischen Optimierung (pdf)

Bellmansches Optimalitätsprinzip (pdf)

Algorithmus DO (pdf)

Beispiele für Vektoroptimierungsprobleme (pdf)

Übungsserien zur Vorlesung

Übungsserie 1 (pdf)

Übungsserie 2 (pdf)

Übungsserie 3 (pdf)

Übungsserie 4 (pdf)

Übungsserie 5 (pdf)

Klausuren früherer Jahrgänge (2 Std.)

Klausur Juli 2007 (pdf)

Klausur Februar 2006 (pdf)

Klausur Februar 2005 (pdf)

Klausur Februar 2004 (pdf)

Klausur Februar 2003 (pdf)

Die folgenden Klausuren beziehen sich auf die inhaltlich verwandte Vorgängervorlesung Operations Research IV (diese beinhaltete nicht die Optimierung mit mehreren Zielsetzungen, dafür aber verschiedene Gebiete der ganzzahligen Optimierung sowie die Sensitivitätsanalyse linearer Optimierungsprobleme).

Klausur Februar 2001 (pdf)